abcd pătrat ab 15 cm triunghiul abm, triunghiul bcn, triunghiul adp sunt echilaterale....... se cere...... perimetrul triunghiului abm 45 de cm..... latura mn să fie 15 radical din 2 cm și să demonstrăm că pbmd este un trapez isoscel
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Deci avem asa.
a) Perimetrul triunghiului ABM=3xAB=3x15=45 cm....
b) avem masura unghiului nbc 60 de grade
Si triunghiul NCB este echilateral
Măsura unghiului ABC este 90 de grade
ABCD patrat
Măsura unghiului ABM este 60 de grade
Si triunghiul ABM este echilateral.. Din toate rezulta ca măsura unghiului cbm este 30 de grade din care rezulta ca măsura unghiului mbn este 90 de grade.
Avem BN=CB=CN=AB=MB=MA=AP=AD=PD
triunghiul MBN este dreptunghic
Măsura unghiului MBN este 90 de grade
BM=BN=15 cm din acestea rezulta conform teorema lui Pitagora ca MN la puterea a doua= MB la puterea a doua+BN la a doua
De aici rezulta ca MN=15 radical din 2 cm...
c) comparam triunghiul DCN cu triunghiul PAB
DC=AB
CN=AP=15 cm
si măsura ugh. DCN=150 grade=măsura unghiului PAB
din toate acestea rezulta conform cazului LUL(latura unghi latura) ca triunghiul DCN congruent cu triunghiul PAB
DN=BP
măsura unghiului PAB =m. Ughi PAD+ masura ungh. DAB
Avem DNBP patrulater..
DN=BP
DP=BN Din acestea rezulta ca patrulaterul DNBP a devenit paralelogram si rezulta ca DN paralel cu PB si AM paralel cu PB..
Avem DM paralel cu PB
DM<PB
DP=BM din acestea rezulta ca DMBP este trapez isoscel.
masura ugh.. BMN =45 grade (triunghiul BMN este dreptunghic isoscel)
Masura ungh ABM =60 grade
Triungh ABM este echilat.
Masura ungh CDN =15 grade
Deci triunghiul CDN isoscel si masura ungh DCN =150 de grade.
Masura unghiului ADM=75 grade
ADM isoscel
De aici rezulta ca masura ungh. DMA este 75 grade..
Si masura ungh DMN=180 grade
M apartine segment DM...
Aceasta e rezolvarea.. Ai si poza desenului atasata.. Succes!!
