Question

ABCD-patrat cu latura de 4cm, dreapta AE este perpendiculara cu planul patratului si AE=4cm
1) Calculeaza diatanta dintre: a) punctele D si E, b) punctele C si E
2) Demonstreaza ca CE_|_BD
3) Calculeaza aria triunghiului COE, unde {O} = AC intersectat cu BD
4) Fie M mijlocul segmentului BE. Arata ca dreapta OM este paralela cu planul (ADE)

Ma Ajutati si Pe Mine cu problema aceasta nu stiu sa o fac!!

Va rog URGENTTT!!!

Answer 1

AE⊥(ABCD) ⇒ AE⊥AD, AE⊥AC

tr. DAE este dreptunghic isoscel ⇒ DE=4√2= cm

AC=4√2 cm (vezi pitagora)

in tr. dr. ACE calculam CE=√(AC^2+AE^2)=√(32+16) = 4√3 cm

2)  BD⊥AC (diagonale patrat), BD⊥AE (evident) ⇒ BD⊥(ACE) ⇒ BD⊥CE

3) EO este mediana in tr. ACE rezulta ca tr. COE este echivalent cu OAE

aria COE=aria CAE/2=AC x AE/4=4√2 x 4/4=4√2 cm2

4) OM este linie mijlocie in tr. BDE ⇒ OM║DE, DE∈(ADE) ⇒ OM║(ADE)