Question

ABCD patrat,iar triunghiul EDC este dreptunghic isoscel.Aratati ca ODEC este patrat

Answer 1

cum triunghiul DEC=isoscel=> DE=EC |=>ODEC=paralelogram
O-centrul patratului ABCD=> DO=OC   |
triunghiul DEC=isoscel=> unghiurile EDC si ECD sunt de 45 de grade. (1)
cum DO si OC sunt jumatati de diagonale=> sunt si bisectoare=>unghiurile CDO si DCO sunt de 45 de grade. (2)
Daca aduni (1)+(2)=> unghiurile EDO si ECO=fiecare cu 90 de grade. 
cum EDOC este paralelogram, rezulta din ultimele 2 afirmatii ca EDOC este patrat.

SAU
ca sa iti vina mai usor
pt ca EDC sa fie isoscel, E va fi simetricul lui O fata de segmentul DC.=>
EC||DO
ED||CO
din astea rezulta ca e paralelogram
si tot din E-sim lui O fata de [DC] rezulta ca toate laturile sunt egale.
din ultimele 2 afirmatii=> ODEC-patrat