Question

ABCD patrat M,N,P,Q mijloacele laturilor AB. BC, CD, DA ,.Demonstrati MNPQ patrat

Answer 1

patrulaterul MNPQ romb

PM || BC si NQ || AB => paralelele dintre paralele sunt congruente

PM = BC = NQ = AB =... (ABCD fiind patrat) rombul este un paralelogram in care diagonalele sunt perpendiculare ... 

Aceste diagonale (MP si NQ) fiind perpendiculare si congruente => rombul MNPQ este patrat

Answer 2

În triunghi ABC, M şi N sunt mijloacele laturilor AB şi respectiv BC => MN - linie mijlocie => MN = AC/2 şi MN || AC. La fel şi PQ în triunghi DAC PQ || AC şi PQ = AC/2 => PQ = NM şi PQ || NM. La fel ptr MQ şi NP. AC _|_ BD şi PQ || AC => NP _|_ PQ => MNPQ - paralelogram cu un unghi drept => dreptunghi