ABCD patrulater convex Unghiul A este media aritmetica a celorlalte trei unghiuri Unghiul C este media aritmetica a unghiurilor B si D.Aflati masurile unghiurilor patrulaterului. VA ROG URGENT! DAU COROANA!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Pentru simplificarea redactarii, notam prin A,B,C,D masurile unghiurilor∡ A,∡B,∡Csi, respectiv , ∡ D
din ipoteza, scriind mediile aritmetice, avem
3A=B+C+D
si
2C=B+D
de aici rezulta cxa
3A=2C+C
adica 3A=3C
A=C
scriem acum suma masurilor unghiurilor unui patrulater convx
A+B+C+D=A+B+A+D=2A+B+D=2A+2C=360°
A+C=180°
dar cum A=C⇒A=C=°90
patrulaterul cu 2 unghiuri opuse cu masuri de 90° este dreptunghi (patrulater inscriptibil, diametru BD)
deci B=D=90°
deci A=B=C=D=90°
din ipoteza, scriind mediile aritmetice, avem
3A=B+C+D
si
2C=B+D
de aici rezulta cxa
3A=2C+C
adica 3A=3C
A=C
scriem acum suma masurilor unghiurilor unui patrulater convx
A+B+C+D=A+B+A+D=2A+B+D=2A+2C=360°
A+C=180°
dar cum A=C⇒A=C=°90
patrulaterul cu 2 unghiuri opuse cu masuri de 90° este dreptunghi (patrulater inscriptibil, diametru BD)
deci B=D=90°
deci A=B=C=D=90°
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă