Question

ABCD si A'B'C'D' sunt patrate de centru O astfel incat A'C' || AB si A'C'= AB/2
Calculati AA' + BB' + CC' + DD' (toti sunt vectori)

Answer 1

In geometria vectoriala se considera valabile toate relatiile din geometria plana; in plus sunt numai sensurile vectorilor
 Fie AC∩BD={O}
Fie M,N,P, Q mijloacele laturilor AB,BC, CD, si, respectiv DA
se poate usor arata caΔDPD'≡ΔBMB'≡ΔCNC'≡ΔAQA' (cateta cateta)
si ca AO=OD=A'C'/2=AB/4
dinteorema lui Pitagora in triunghiurile congruente de mai sus iese ca
DD'=CC'=BB'=AA'=AB √5/4  pt comoditate pe esen am notat AB=a
dar respectivele segmente sunt modulele vectorior cu aeleasi capete in sensul scrierii
tot din egalitati e triunghuri reiese ca m∡(PDD')=m∡(MBM')
cum DP||MB ⇒vectorul BB'||DD'

DD' si BB' au acelasi modul, (  AB/4*√5) , sunt paraleli si au  sensuri opuse

deci DD'+BB' , vectori= 0
analog se arata ca AA' +CC' vectori=0
deci suma vectoriala a celor 4 vectori este vectorul nul, 0, cerinta