Question

ABCD SI EFGA sunt pătrate AB=a, AE=b și a-b=4radical din 3

Diferenta ariilor pătratelor 9600

a) Aflați perimetrul EFGA

b) Aflați aria ABCD.
Dau coroana la primul raspuns

Answer 1

Pai avem cam asa :

Diferenta ariilor pătratelor 9600 !

a² - b² = 9600

(a - b)(a + b) = 9600

ne da ca a - b = 4√3, asa ca inlocuim

4√3(a + b) = 9600

impartim la 4

√3(a + b) = 2400

din a - b = 4√3 scoatem a = 4√3 + b si inlocuim din nou

√3(4√3 + b + b) = 2400

desfacem paranteza

12 + 2b√3 = 2400

2b√3 = 2388

b√3 = 1194

b = 1194/√3

rationalizam

b = 1194√3/3

b = 398√3

a = b + 4√3

a = 398√3 + 4√3

a = 402√3

acum ca avem dimensiunile laturilor patratelor ne putem ocupa de cerinta

a) Aflați perimetrul EFGA

P(EFGA) = 4×AE = 4×b = 4×398√3 = 1592√3 u.m.

b) b) Aflați aria ABCD

A(ABCD) = AB² = a² = (402√3)² = 402²×3 = 161604×3 = 484 812 u.m.²