Question

ABCD$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ este un trunchi de piramida triunghiulara regulaa in care AB = 24 cm , $A_{1}B_{1}$=12 cm , tg($B_{1}$AB) = $\frac{2 \sqrt{3} }{9}$ . Determinati : 
a) lungimea apotemei trunchiului.
b) Lungimea inaltimii trunchiului .
c) masura unghiului format de o fata laterala cu planul bazei .

Answer 1

Desenezi separat trapezul ABB'A' si duci inaltime din B'.
Scrii def pentru tangenta unghiului dat si obtii inaltimea trapezului(care este apotema trunchiului)egala cu 4√3 cm.
Apotema bazei mari este $a_B=\dfrac{l\sqrt3}{6}=4\sqrt3cm$
Cu aceeasi formula gasesti apotema bazei mici $a_b=2\sqrt3cm$
$h=\sqrt{A_{tr}^2-(a_B-a_b)^2}=6cm$
Unghiul cerut este unghiul facut de apotema trunghiului cu apotema(cu care are un punct comun) a bazei mari
Se obtine sinusul acelui unghi egal cu $\frac{ \sqrt{3} }{2}$, deci unghiul este de 60 grade.