Question

ABCD trapez
AB||CD
unghiul A=45°
unghiul B=30°
BC=CD=8 cm
Aria trapezului=? ​

Answer 1

Prima oară ducem inaltimea CE pe latura AB

CE perpendiculară pe AB ---> triunghiul CEB dreptunghic

Stim ca unghiul B are 30°,iar unghiul E are 90°--->C are 60°

De aici, conform teoremei 30 60 90 ---> Latura opusă unghiului de 30° este jumătate din ipotenuza

CE=CB/2

CE=8/2

CE=4

Ducem inaltimea DF perpendiculară pe AB

DF si CE perpendiculare pe AB---> dreptunghiul DCEF

--->DC=FE=8

CE=DF=4

În triunghiul ADF, unghiul A are 45°, F are 90°---> D are 45°

De aici, ne rezultă că triunghiul ADF este isoscel, deoarece unghiurile A și D sunt congruente.

Demonstrăm că cele două triunghiuri dreptunghice ADF si CEB sunt congruente.

ADF |

|---> CE=DF; unghiul F=E---> ADF=CEB--->AD=CB=8

CEB | AF=EB=8

AB=AF+FE+EB=8+8+8=24

Aria trapezului= (B+b)×h/2

=(AB+CD)×CE/2

=(24+8)×4/2

=128/2

=64

Sper ca te-am ajutat!