Question

ABCD=trapez
AB paralel cu CD
DB perpendicular pe BC
AB (baza mica)=12cm
CD (baza mare)=18cm

trebuie sa aflu: AD, BD si BC

Answer 1

Ipoteza:ABCD = trapez

AB ║CD ; DB ⊥ BC; AB (baza mica) =  12cm; CD (baza mare) = 18cm

m(∡A) = 90°

Cerintele: AD, BD si BC =???

Demonstratie:

AD= ?

cobor din B perpendiculara BB' pe CD

  ⇒ B'C = 2 cm iar B'D = 18 - 2 = 16 cm

Conform teoremei inaltimii, din Δ dr. DBC⇒ AD = BB' = √(2×16) = 4√2 cm

⇒ AD = 4√2 cm

BD = ?

in Δ dr. BB'D  aplicam Teorema lui Pitagora

     BD = √B'D² + AD²=√2² +(4√2)² = √36⇒   BD = 6 cm

BC = ?

in Δ dr. BB'C  aplicam Teorema lui Pitagora

     BC =√ (4√2)² +16² =√(32 +256)=√288 =3×2²√2=12√2 cm

Answer 2

Daca ABCD = trapez dreptunghic cu ADC = 90°, atunci construm BM⊥DC, cu M∈DC → ADMB = dreptunghi → AB=MD=12 cm → BC=6cm. ΔBDC (BDC = 90°): $MB^{2}$ = DM x MC → BM = 6√2 cm → AD = MB = 6√2 cm.

ΔADB (DAB = 90°): $BD^{2} = AB^{2} + AD^{2}$ → BD = 6√6cm

ΔMBC (MBC = 90°): $BC^{2} = MC^{2} + MB^{2}$ → BC = 6√3 cm