Question

ABCD trapez dreptunghic cu ab || dc, ab>dc, dc=10cm,ab=16cm,da=8cm,aflati cât este perimetrul


Ar trebui sa va ajute daca trasati perpendiculara CC¹ si sa aflati cat e BC¹​

Answer 1

Salut!

Problema ne spune ca avem un trapez dreptunghic ABCD. Cunoscand laturile AB, DC si DA, ni se cere sa aflam perimetrul.

Intr-o problema de geometrie, consider util sa "simplific" concluzia. Adica, pentru a afla perimetrul, tot ce trebuie sa mai facem este sa aflam BC, did moment ce stim restul laturilor.

Solutia propusa de tine este foarte buna si este cea pe care o voi folosi.

Fie perpendiculara CC' pe latura AB a trapezului ABCD.

Deoarece ABCD trapez dreptunghic ⇒ ∡A si ∡D sunt drepte, iar AB || CD.

AD ⊥ AB, CC' ⊥ AB ⇒ AD || C'C

AB || CD, C' ∈ AB ⇒ AC' || DC

⇒ ADCC' este dreptunghi ⇒ AD = CC' = 8 cm.

Ne mutam in triunghiul ΔBCC'. Deoarece CC' ⊥ AB, ∡CC'B este drept ⇒ ΔBCC' este dreptunghic.

Pentru a afla latura BC', putem scadea latura AC' din AB.

AC' este egal cu DC, deoarece ADCC' este dreptunghi.

⇒ BC' = AB - AC' = 16 - 10 = 6 cm.

Stiind latura BC' si latura CC', aplicam Teorema lui Pitagora pentru a afla latura BC.

$\begin{aligned}\Rightarrow BC'^2 + CC'^2 &= BC^2\\6^2+8^2&=BC^2\\36+64&=BC^2\\100&=BC^2\\10&=BC\\BC&=10\end{aligned}$

Astfel, stiind latura BC, putem calcula perimetrul:

P = AB + BC + CD + AD = 16 + 10 + 10 + 8 = 26 + 18 = 44 cm

-Luke48