Question

abcd = trapez dreptunghic ,, masura ungh a =masura ungh d=90 , m ungh  b =45 , ac_|_bc ,, cd =12... aratati ca ab=2cd si aria trapezului  ?

Answer 1

Sa faci un desen clar si corect!
1. Triunghiul ACB e dreptunghic isoscel; fie AC = x => BC = x si AB = x$\sqrt{2}$ din T. Pitagora;   (1)
2. Fie CE perpendiculara pe AB; observam ca [CE] este mediana relativa la ipotenuza [AB] => CE = BE = x$\sqrt{2} /2$;    (2)
3. Dar DC = AE = BE ;   (3) 
4. Din relatiile matematice (1), (2)  si (3) => AB = 2CD;
5. Avem ca x$\sqrt{2} /2$ = 12 => x = 12$\sqrt{2}$ => CE = 12; AB = 24;
din formula de arie a trapezului => A = ( 12 + 24 ) * 12 / 2 => A = 216.

Bafta!