Question

ABCD-trapez isoscel   AB||CD   AB=24 cm     CD=18cm    masura unghiului A=60 de grade

Arie trapez=?

Lungimile diagonalelor trapezului=?

distanta de la C la dreapta AD=?

rezolvare completa, multumesc mult!!

Answer 1

ABCD-trapez isoscel
AD=BC

Fie CN_|_AB; CN-h
DM_|_AB,DM-h

MN=DC=18
AM=NB=(AB-MN)/2=  (24-18)/2=  6/2=3
AN=AM+MN=3+18=21 cm

Fie AC_|_BC, mas<C=90  ⇒ ΔACB-dreptunghic
CN²=AN*NB
CN²=21*3=63   ⇔CN=√63  ⇒CN=3√7

a)A=(B+b)*h/2=  (18+24)*3√7/2=  42*3√7/2=  21*3√7=  63√7

b)AC=BD
AC;BD-diag.

ΔANC,mas<N=90
AC²=AN²+NC²= 21²+ (3√7)=   441+63=504   ⇒AC=6√14

ΔBNC,mas<N=90
BC²=CN²+NB²=  (3√7)²+ 3²= 63+9= 72  ⇒BC=6√2

c) fie CP_|_AD  ⇒d(C;AD)=CP

A ΔADC=A ABCD -A ΔACB

ΔACB,mas<C=90
A ΔACB=AC*BC/2=  (6√14*6√2)/2=  3√14*6√2= 18√28= 36√7

A ΔADC=63√7-36√7=  27√7

A ΔADC=b*h/2= CP*AD/2= CP*6√2/2=  CP*3√2

CP*3√2=27√7
CP=27√7/3√2=
CP=9√7/√2  rationalizam

CP=9√14/2

Answer 2

Fie M, N perpendicular pe AB si iti rezulta ca AMNC dreptunghi. Ai triunghiul CNB dr N si ai masura unghiului B 60° ne rezulta ca masura unghiului NCB este de 30 si aplici pitagora in acel triunghi si aflii CB . Aflii perimetrul si aria este (b+B)×h supra 2 unde h e inaltimea. Dupa aceea ca sa aflii diagonalele aplici pitagora in triunghiurile ADC si CDB. Iar la punctul c iti va iesi inaltinea in exteriorul trapezului. Bafta:3