Question

ABCD trapez isoscel
AB || CD
AD=AB=BC
AB= $\frac{1}{2} DC=12 cm$
P mijlocul (DC)
-------------------------------
a) masurile ungiurilor trapezului
b)demonstrati ca ABCP este romb

Answer 1

AB=DC/2 = 12 cm
DC=12x2=24 cm
DP=PC=24/2 = 12 cm
AB II CP
AB=PC
deci APCB este romb
trapezul este isoscel deci m(ADP)=m(BCP)
m(APD)=m(BCP)
AD=DP=12
m(DAP)=m(APD)
deci triunghiul ADP este echilateral
m(ADP)= m(BCP)=180 :3=60 grade
m(DAB)=m(ABC)=180-60=120 grade
 

Answer 2

a) Prelungim segmentul [DA] si [CB] si luam {E}=DA ∧ CB (intersectie).
Cum AB || CD si AB=$\frac{CD}{2}$ => [AB]- linie mijlocie in ΔEDC => [AP] si [BP]-linii mijlocii in ΔEDC => AP= $\frac{CE}{2} =BC$ si BP=$\frac{DE}{2} =AD$
Dar AD=BC=$\frac{CD}{2}$ => AP=PB=AB => ΔAPB-echilateral.
ΔAPB ≈ ΔCED => ΔCED-echilateral => m(<ADC)=m(<BCD)=60 grade => m(<BAD)=m(<ABC)=120 grade.

b) Din punctul anterior am obtinut ca AP=$\frac{CE}{2}$ si BC$\frac{CE}{2}$ => AP = BC, dar AP || BC (din punctul a)) => ABCP-paralelogram, dar AB=AP (punctul a)) => ABCP-romb.

Desen: