Question

ABCD-trapez isoscel
AB||CD
m unghiului B este de 45 °
BC=4 radical 2
AB=4

Aflați baza mare CD
Calculați aria si perimetrul ABCD
Daca punctul de intersecție al diagonalelor este O, aflați distanta de la O la DC

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Desenăm trapezul isoscel ABCD, notat trigonometric din dreapta sus,

cu AB||CD, m(∡C) =45°, BC = 4√2 cm.

ABCD - trapez isoscel ⇒ AD = BC =  BC = 4√2 cm și

 m(∡D) = m(∡C) =45°.

Ducem diagonalele AC și BD, care se intersectează în O.

Prin O ducem FM ⊥ CD, cu F∈AB, M∈CD.

În condițiile ipotezei, FA = FB = 2cm, MD = MC.

Fie AA' ⊥ MD, (A'∈ MD) ⇒ AA' -înălțime în trapez.

ΔAA'D -dreptunghic isoscel ⇒  A'A = A'D = 4 cm (cu Th. Pitagora).

FMA'A -dreptunghi ⇒ FM = AA'= 4cm și A'M = AF = 2cm.

MD = A'M+A'D = 2 + 4 = 6 cm.

CD = 2· MD = 2·6 = 12 cm.

Acum cunoaștem lungimile tuturor laturilor și înălțimea trapezului,

deci se poate determina perimetrul și aria.

$\it \mathcal{P} = 12 +4+2\cdot4\sqrt2 =16+8\sqrt2 =8(2+\sqrt2)\ cm\\ \\ \mathcal{A} =\dfrac{\mathcal{B} +b}{2}\cdot h = \dfrac{12+4}{2}\cdot4 =\dfrac{16}{2}\cdot4 =8\cdot4=32\ cm^2$

$\it c)\ Fie\ BD\cap AA' =\{E\}.\\ \\ \widehat{AEB} \equiv \widehat{A'ED}\ \c{s}i\ AB = A'D \Rightarrow \Delta ABE\equiv \Delta A'DE\ (caz\ C.U.)\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow \it EA=EA'=4:2=2\ cm.$

În ΔABE ⇒ FO - linie mijlocie ⇒ FO = AE/2 = 2/2 = 1cm.

OM = FM - FO = 4 - 1 = 3cm

OM ⊥ CD ⇒ d(O,  CD) = OM = 3cm.