Question

ABCD trapez isoscel cu bazele AB= 13 radical din 3 cm si CD = radical din 3 cm. Stiind ca aria trapezului este egala cu 42 radical din 3 , sa se determine perimetrul si masurile unghiurilor trapezului,
Va rog ajutati-ma cu raspunsuri complete

Answer 1

A=$\frac{(B+B) * h}{2}$
$42 \sqrt{3}= \frac{(13 \sqrt{3 } + \sqrt{3}*h }{2}$
$14 \sqrt{3} *h=84 \sqrt{3}$
h=$\frac{84 \sqrt{3} }{14 \sqrt{3} }$
h=6 (INALTIMEA TRAPEZULUI  eu am notat-o cu CE)
 

In ΔCEB dr. in E
⇒T.P.  $CE ^{2} +EB ^{2} =BC ^{2}$
 $6 ^{2} +(6 \sqrt{3} ) ^{2} =BC ^{2}$
36+108=$BC ^{2}$
$BC ^{2} =144$
BC=12
 Perimetrul=12*2+$13 \sqrt{3} + \sqrt{3}$
                 =24+$14 \sqrt{3}$
                 =2(12+$7 \sqrt{3}$


ABCD trapez isoscel⇒ ungh.A≡ ungh. B
    

in ΔCEB      ungh.E=90    CE=6     CB=12⇒  UNGH. B=30   (cateta ce se opune unghiului de 30 este 1/2 din ipotenuza)
 
ungh.B≡ ungh. A =30
 A+B+C+D=360
30+30+2*C=360
2C=360-60
2C=300
C=150


deci ungh. A=B=30
                 C=D=150