Question

ABCD un patrat cu proprietatea ca exista un cerc tangent la fiecare din laturile sale. Aratati ca AB+CD=AD+BC.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD un patrulater convex, cu proprietatea ca exista un cerc tangent la fiecare din laturile sale

notam cu M, N ,P si Q punctele de tangenta (conform figura))

AM≡AN ; BM≡BQ, CQ≡CP, DP≡DN (tangentele duse dintr-un punct exterior la un cerc dat sunt congruente)

notam:

AM = AN = x

BM = BQ = y

CQ = CP = z

DP = DN = w

atunci:

AB+CD = AM+BM+CP+DP = x+y+z+w

AD+BC = AN+DN+BQ+CQ = x+y+z+w

=> AB+CD = AD+BC

q.e.d.

Answer 2

$\it ABCD\ -\ p\breve atrat \Rightarrow AB=BC=CD=AD=\ell\\ \\ AB+CD=AD+BC \Leftrightarrow \ell +\ell=\ell +\ell \Leftrightarrow 2\ell=2\ell\ (A)$