Question

ABCDA'B'C'D'-cub
A totala= 864 cm patrati
se cere:
a. l ? ( mi-a dat 12 ) si V ( mi-a dat 1728 )
b. masura unghiului format de AD' cu planul ( BDD' )
c.distanta de la D' la B'C

Answer 1

a.
At = 6Ab
864 = 6Ab
Ab = 864 : 6
Ab = 144
Ab = l²
l² = 144
l = √144
l = 12 cm

V = l³ = 12³ = 1728

b) 

[tex]Pr_{(BDD')} A = D [/tex]
$Pr_{(BDD')} D' = D'$ ==> $Pr_{(BDD')} AD' = DD' ==\ \textgreater \ [AD';(BDD')] = (AD';DD') = m(AD'D)$

AD = DD' ==> ΔADD' dreptunghic isoscel ==> m(AD'D) = 45°

c) Aplicam teorema celor 3 perpendiculare

D'C' ⊥ (BCC'B')
C'O ⊥ B'C                      ===> D'O ⊥ B'C ==> d(D';B'C) = D'O
C'O ; B'C ⊂ (BCC'B')

BCC'B' patrat ==> BC' = l√2 = 12√2 ==> OC' = BC' : 2 = 12√2 : 2 = 6√2 

OC' face parte din sectiunea diagonala BC'D'A deci OC' ⊥ C'D' ==> m(OC'D') = 90°

Aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul OC'D'

OC'² + C'D'² = OD'²
(6√2)² + 12² = OD'²
72 + 144 = OD'²
OD' = √216
OD' = 6√6

Sper ca te-am ajutat :)