Question

ABCDA’B’C’D’ cub
AB=12
a)determinati distanta de la punctulA’ la dreapta BD
b)aflati masura unghiului dintre AB’ si BC’

Answer 1

Răspuns:

a)AB=BC=CD=A'B'=B'C'=C'D'=12

Mijlocul lui BD=O

distanta de la A' la BD =A'O

A'AO triunghi dreptungic

A'A=12

AC=l radical din 2=12 radical din 2

AO=AC/2

AO=6 radical din 2

A'AO triunghi drept.

T.P: A'A²+AO²=A'O²

12²+6radical din 2²=A'O²

144+72=A'O²

216=A'O²

A'O=radical din 216 =6 radical din 6

b)AB'||DC'=>masura unghiului dintre AB'si BC'este egala cu masura unghiului dintre DC'si BC'

DC'=BC'=BD=l radical din 2=12 radical din 2

DC'=BC'=BD=>triunghiul BDC' echilateral, in triunghiul echilateral toate unghiurile au masura de 60°=>unghiul dintre DC' si BC'=m(DC'B)=60°

masura unghiului dintre AB'si BC'este egala cu masura unghiului dintre DC'si BC'=>Ca masura unghiului dintre AB' si BC'este egala cu 60°