Question

ABCDA'B'C'D' CUB avand muchia egala cu 4 cm .
a) aflati: m<D'C si AB'
b) m< AD' si A'B
c) perimetru AB'C?

Answer 1

Pentru ca ma grabesc sa ajung undeva si trebuie sa inchid, iti spun doar atat deocamdata:
a) D'C si AB' sunt situate in planuri perpendiculare, deci unghiul format de ele este de 90 grade (D'C||A'B si AB' perpendicular pe A'B; CB perpend pe AB si pe BB' deci BC perpend pe planul ABB', deci BC perpend pe AB' si din cele doua rezulta ca A'B perpendiculat pe planul BCD'A', deci este perpend pe orice dr inclusa in acel plan, deci si pe D'C).

b) Din tr AD'C echilateral si A'B paralel cu D'C avem unghiul cautat este 60 grade.
c) AB'C  este echilateral, format de diagonale in patrate cu lat de 4, deci au masura= 4*rad din 2, deci perimetrul=3*4*$\sqrt{2}$=12*$\sqrt{2}$