Question

ABCDA’B’C’D’ cub, B’C intersectat cu BC’= {M}, AC intersectat BD = {O}.
Care din următoarea afirmaţie este adevărată?
a) A’M perpendicular pe B’C
b) A’M perpendicular pe BC’
c) d(D’, AB) = D’B
d) d(D’, AC) = D’O

Answer 1

Răspuns:

a)ADEVARAT

b)ADEVARAT

c)FALS

d)ADEVARAT

Explicație pas cu pas:

Putem verifica daca dreptele sunt perpendiculare cu ajutorul teoremei celor 3 perpendiculare:

Cazul a) B'M⊥BC',

              A'B'⊥B'C

              A'B'⊥(B'BC)

              B'M⊂(B'BC)

              BC⊂(B'BC) ⇒A'M⊥BC' (adica e corecta si a doua)care e inclus in (B'BC),iar daca si B'C e inclus in acelasi plan, atunci si A'M⊥B'C

Cazul c) distanta inseamna perpendicularitate, adica o dreapta care porneste din D' trebuie sa fie perpendiculara pe AB. Daca am verifica cu teorema celor 3 perpendiculare, putem vedea ca DB nu e perpendicular pe AB, deoarece m(∡DBA)=45°, prin urmare, D'B nu reprezinta distanta de la punctul D' la dreapta AB.

Cazul d) Prin aceeasi teorema, vedem ca afirmatia este adevarata.

D'D⊥DO

DO⊥AC

D'D⊥(ABC)

DO⊂(ABC)

AC⊂(ABC)⇒D'O⊥AC, ceea ce inseamna ca D'O reprezinta distanta de D' la AC.

Sper sa fie bine si ca te-am ajutat!