Question

ABCDA'B'C'D' cub cu AB=10 cm. Punctul O e intersectia dreptelor AC si BD, iar M e intersectia deptelor B'C si BC'.
Demonstrati ca dreapta OM e paralela cu planul (C'DA')
DAU 100 PUNCTE SI COROANA

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fețele cubului sunt pătrate congruente, deci și diagonalele lor sunt congruente. Se știe că diagonalele pătratului se împart în jumătăți la intersecția lor.

Pentru unghiul ∠C'BD, avem că BM/MC'=BO/OD. Conform Teoremei Thales, ⇒OM║DC'. Dar, DC'⊂(C'DA'), ⇒OM║(C'DA'), conform teoremei "Dacă o dreaptă este paralelă unei drepte dintr-un plan, atunci dreapta este paralelă planului.”