Question

ABCDA'B'C'D' prisma patrulater regulata AB =12 cm m(BD', A'AD) =30°. Calculați DD'

Answer 1

teorie: unghiul format de o  dreapta si un plan este egal cu unghiul dintre dreapta si proiectia ei pe plan. proiectia unei drepte pe un plan este explicata in manual.

AB⊥(BCC'B') ⇒ AB⊥BD' ⇒ tr. ABD' este dreptunghic in B
AB⊥(A'ADD') ⇒ AB⊥(A'AD) ⇒ proiectia BD' pe (A'AD) este AD'
m∡(BD';(A'AD))=m∡(BD';AD')=30° ⇒ T∡30° in tr. dr. ABD' ⇒ AD'=2AB=24 cm
cu pitagora in tr. ADD':
DD'=√(AD'^2  - AD^2)=√(24^2 - 12^2)
DD'=12√3 cm