Question

ABCDD este un trapez cu bazele AB=18 si CD=3 ,M apartine lui BC astefel incat MC/MC=2/3,IAR MN paralel cu CD 

 

Determinati lungimea lui MN

Answer 1

Cu siguranta este vorba despre MC/BC=2/3 si procedam astfel:

Prelungim laturile neparalele AD si BC ale trapezului pana se intalnesc intr-un punct pe care il notam cu O si notam cu n=lungimea lui OC.
Notam cu a=lungimea lui MB si intrucat MC/BC=2/3, adica MC=BC*2/3 inseamna ca MB=a=BC/3, deci MC=2*a.
Din asemanarea triunghiurilor ODC si OAB (data de paralelismul bazelor trapezului, CD si AB) rezulta relatia OC/OB=DC/AB, adica:
n/(n+3*a)=3/18, adica, simplificand in dreapta cu 3: 
n/(n+3*a)=1/6 adica
6*n=n+3*a, de unde:
5*n=3*a, adica
a=n*5/3. Cum MN paralel cu CD si CD paralel cu AB => MN paralel cu AB, deci avem asemanare intre triunghiurile OMN si OAB.
Notam cu x=lungimea lui MN (pe care trebuie sa-l aflam).
Din asemanarae triunghiurilor OMN si OAB avem relatia MN/AB=OM/OB, adica:
x/18=(n+2*a)/(n+3*a) si inlocuind a=n*5/3 obtinem:
x/18=(n+n*2*5/3)/(n+n*3*5/3) In dreapta se simplifica totul prin n si, efectuand calculele obtinemx/18=(1+10/3)/6, de unde x=13.