Question

ABCDEFGH cub
Sa se afle distanta de la : EF la FB, EF la GC. Si masurile unghiurilor formate de (EH Fb), (EH DC), (EH DG), (EH FG), (EB DG), (AH B), (DB EG), (EG AH).

Va rog mult ajutatima daca stiti dau coroana si e urgent

Answer 1

Consideram l lungimea muchiei cubului. Notam distanta dintre doua muchii EF si FB cu d(EF;FB)⇒d(EF;FB)=0 deoarece muchiile EF si FB sunt concurente. d(EF;GC)=l deoarece distanta dintre doua drepte respectiv doua segmente (necoplanare) este egala cu lungimea perpendicularei comune , in cazul de fata FG avand FG⊥EF; FG⊥GC si FG=l.   
Deoarece ∡(EH;FB) este unghiul a doua drepte necoplanare si FB║EA⇒   m∡(EH;FB)= m∡(EH;EA)=m∡(HEA)=90°.   
Deoarece ∡(EH;DC) este unghiul a doua drepte necoplanare si DC║HG⇒   m∡(EH;DC)= m∡(EH;HG)=m∡(GHE)=90°  
Deoarece ∡(EH;DG) este unghiul a doua drepte necoplanare si EH║FG⇒   m∡(EH;DG)= m∡(FG;DG)=m∡(DGF)=90°    
Deoarece EH║FG⇒ m∡(EH;FG)=0°   
Deoarece ∡(EB;DG) este unghiul a doua drepte necoplanare si EB║HC⇒   m∡(EB;DG)= m∡(HC;DG)=45°   
  Deoarece ∡(DB;EG) este unghiul a doua drepte necoplanare si DB║HF⇒   m∡(DB;EG)= m∡(HF;EG)=45°   
   Deoarece ∡(EG;AH) este unghiul a doua drepte necoplanare si AH║BG⇒   m∡(EG;AH)= m∡(EG;BG)=m∡(BGE)=60°(deoarece ΔBGE este echilateral de latura EG=l√2 adica lungimea diagonalei unei fete a cubului).