Question

ABCDEFGH este o prisma dreapta cu baza pătratul ABCD, AB=4cm,AE=8cm,AC intersectat cu BD={O}. Calculati:a) distanta de la puncatula H la dreapta AC
b) distanta de la punctul F la dreapta OG
c) distanta de la punctul G la planul (EBD)


repede va rog dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• a) aHG⊥(ABC) ABCDEFGH prisma dreapta regulata

DO⊥AC (diag de patrat) DO, si AC⊂(ABC)

din cele 3 de mai sus (T3p)⇒HO⊥AC ⇔(d(H, AC)=HO

• o calculezi cu teo Pitagora..√(8²+(2√2)²)=///=2√18=6√3

!!este aceeasi cu d(E,BD)=EO  decare vom avea nevoie la punctul c)

si este si FO, din considerente de sinmetrie, OO' find axa de simetrie a prismei

• c) fie O'=EG∩HF

BO⊥AC (diag de opaterat)

OO'⊥BO, BO⊥OO'

din cele 2 de mai sus⇒BO⊥(EBD)

dar BO⊂(BFHD) ⇒(EDB)⊥(BFHD) (unplan care contine o perp pe alt plan este perpendicular pe acesta din urma)

si avem (BFHD)∩(EBD) =EO

avem acum de calculat d(G,(EBD))=d(G, EO) distantra de la un punct situat intr=un plan la un plan pe care primul este perpendicular este distanta pna la dreapta de intersectie

iar  distanta este inaltimea coresp unei laturi congruente inb tr isoscel EOG, de baza EG=4√2 si laturi congruenteEO si GO=6√3

• asadar este d(G, EO)=[GJ]=4√2*8/6√3=....16√2/3√3= 16√6/9 (intr-un triunghi  produsul intre latura si inalt.coresp. este constant)

b) e mai greu

in tr FOG avem

FG=4

si FO=GO=6√3

deci d(G, FO) este tot o inaltime coresp unei laturi congruente intr-un tr isoscel de baza 4 slaturi congr6√3

cu Pitagora aflam inaltimea coresp bazeiFG, pecatre nu o mai figuram /notam= √((6√3)²-2²)=√104=2√26

asadar procedand analog ca la b0. avem

• d(F,OG) =4*2√26(/6√3)=4√26/3√3=4√78/9=[FK}

de unde ai mai gasit-o si pe aceasta??

faci  tu desenul

eu il adauga daca am timp in cele 30 min, sa nu se piarda munca de pana acum

Answer 2

Aici sunt trei probleme, care pot fi tratate separat.

Incapacitatea constantă a autorilor de manuale, în domeniul

dezvoltării abilităților de învățare a matematicii,  a condus la

apariția frecventă a unor asemenea fenomene, care-l împovărează

pe elev și-l îndepărtează de matematică.

Reformulăm problema (omenește !) :

ABCDEFGH este o prismă dreaptă,  cu baza pătratul ABCD.

AB=4cm, AE=8cm, AC ∩ BD = {O}.

Calculați distanța de la punctul H la dreapta AC.

Evident că avem nevoie de o figură, desenată cu creionul și rigla.

$\it BD=4\sqrt2\ cm\ (diagonala\ p\breve atratului) \Rightarrow DO=4\sqrt2:2=2\sqrt2\ cm\\ \\ BD\perp AC\ (diagonalele\ p\breve atratului)\\ \\ HD= AE=8\ cm\ (muchii\ laterale\ ale\ prismei).\\ \\ \\ \left.\begin{aligned} HD\perp(ABC)\\ \\ DO\perp AC\ \ \ \ \ \\ \\ DO,\ AC\ \subset (ABC) \end{aligned}\right\} \stackrel{T3\perp}{\Longrightarrow}\ HO\perp\ AC \Rightarrow d(H,\ AC)=HO$

$\it \Delta HDO-dreptunghic,\ \widehat{D}=90^o\ \stackrel{TP}{\Longrightarrow}\ HO^2=HD^2+DO^2=8^2+(2\sqrt2)^2=\\ \\ =6+4\cdot2=64+8=72 \Rightarrow HO=\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2\ cm\\ \\ \\ Deci,\ d(H,\ AC)=6\sqrt2\ cm$