Question

ABCDEFGH= prisma dreapta cu baza ABCD patrat,AB=20 CM SI AE=10
CM.Punctul O este mijlocul segmentului EG si M este situat pe BO astfel
incat distanta CM sa fie minima.
Vreau, doar cerința c.
c) Arătați că CM = $\frac{20 \sqrt{6} }{3}$
Volum cutie= 4 000 cm³
Arie totală= 1600 cm²

Answer 1

iaca rezolvarea la c)
c) daca O este mijlocum diagonalei EG, atunci O este centul patratului EFGH;
daca distanta CM este minima, atunci CM _|_ OB, sau CM este inaltime in ΔOBC

Mai intai calculam OB
in ΔOFB, <OFB=90
OF=HF/2= 20√2/2=10√2

OB²=OF²+FB²=200+100=300
OB=10√3

in Δisoscel OBC, OB=OC=10√3
ducem ON_|_BC, si avem BN=NC=10
ON²=OB²-BN²=300-100=200
ON=10√2

AriaΔOBC= ON*BC:2=CM*OB:2
Deci CM=ON*BC/OB=

=$\frac{10 \sqrt{2}*20 }{10 \sqrt{3} }$=

=$\frac{20 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }$            |*$\sqrt{3}$

CM=  $\frac{20 \sqrt{6} }{3}$