Question

ABCDEFGH prisma patrulatera regulata. AB=6 cm, AE=3√6 cm, M€(CG), CM=√6.
1) Arata m[(EBD) (ABC)] =60 de grade
2) Aria proiectiei tringhiului BDE pe planul ABC.
Arata ca (MBD) _|_ (EBD)

Plsss imi trb foarte urgenttt va rog frumos dau coroana

Answer 1

1)
(ABC)≡(ABD)≡(ABCD)
AC=6√2 cm, AO=CO=3√2 cm
AE⊥(ABD), AO⊥BD ⇒ T3P  ⇒ EO⊥BD
m[∡(EDB);(ABC)]=m[∡(EDB);(ABD)]=m∡(EO;AO)=m∡AOE
tg(AOE)=AE/AO=3√6/3√2 = √3
m∡(AOE)=60°
2)
AE⊥(ABC), proiectia lui E pe (ABC) = A, proiectia [EO] pe (ABC) = [AO]
EO⊥BD, 
aria BDE=BD x EO/2
aria proiectiei BDE pe (ABC) este egala cu aria proiectiei BDE pe (ABD)=
=BD x AO/2=6√2 x 3√2/2=18 cm2
mai direct se putea folosi formula: aria pr. EBD pe (ABC)=aria EBD x cos ∡AOE
3)
EO⊥BD si MO⊥BD ⇒ m[∡(MBD);(EBD)]=m∡(EO;MO)  - fara detalii -
tg(COM)=MC/CO=√6/(3√2)=√3/3 ⇒ m∡COM=30°
m∡EOM=180 - m∡AOE - m∡COM=180-60-30=90° ⇒ EO⊥MO ⇒ (MBD)⊥(EBD)