Question

Absorg 13. Suma a patru numere naturale este 192. Se ştie că, dacă scădem din primul număr 7, adunăm la al doilea 7, îl mărim pe al treilea de 7 ori şi îl micşorăm pe al patrulea de 7 ori, obţinem acelaşi număr. Aflați cele patru numere.​

Answer 1

Răspuns:

28; 14; 3; 147

Explicație pas cu pas:

$a + b + c + d = 192$

notăm:

$a - 7 = b + 7 = 7c = d : 7 = k$

$a - 7 = k \implies a = k + 7$

$b + 7 = k \implies b = k - 7$

$7c = k \implies c = \dfrac{k}{7}$

$d : 7 = k \implies d = 7k$

înlocuim în prima relație:

$k + 7 + k - 7 + \dfrac{k}{7} + 7k = 192$

$9k + \dfrac{k}{7} = 192 \iff 63k + k = 1344$

$64k = 1344 \implies k = 21$

=>

$a = 21 + 7 \implies \bf a = 28$

$b = 21 - 7 \implies \bf b = 14$

$c = \dfrac{21}{7} \implies \bf c = 3$

$d = 7 \cdot 21 \implies \bf d = 147$