Question

AC. 2. Comparați numerele reale a) 2√5 3√2 a) 4√3 7 c)5√6 d) 1,2(3) 6√5 37 30 varoggg​

Answer 1

Răspuns:

a) 2√5 > 3√2

b)  4√3 < 7

c) 5√6 < 6√5

d) $1,2(3) = \frac{37}{30}$

Explicație pas cu pas:

Pentru a putea compara numere iraționale pozitive, le ridicăm la pătrat pentru a elimina radicalul. Apoi compararea lor va fi mai simplă.

Pentru a compara fracțiile, le transformăm în fracții ordinare și le aducem la același numitor.

a)

(2√5)² = 4·5 = 20

(3√2)² = 9·2 = 18

20 > 18 ⇒ (2√5)² > (3√2)²  ⇒  2√5 > 3√2

b)

(4√3)² = 16·3 = 48

7² = 49

48 < 49 ⇒ (4√3)² < 7² ⇒ 4√3 < 7

c)

(5√6)² = 25·6 = 150

(6√5)² = 36·5 = 180

150 < 180 ⇒ (5√6)² < (6√5)² ⇒ 5√6 < 6√5

d)

$1,2(3)= \frac{123-12}{90} = \frac{111}{90} = \frac{37}{30}$  ⇒ $1,2(3) = \frac{37}{30}$