Question

ACD triunghi dreptunghic in A cu masura unghiului ABC de 60° ,bc=8cm construim ad inaltimea pe bc
a) calculati perimetrul si aria triunghiului abc
b) calculati lungimea inaltimii ad
c) daca de||ab, e apartine ac, aflati ec

Answer 1

`a) In ΔBAC aplic sin∡B = AC/BC
                             sin 60°= AC/8
                              √3/2 = AC/8
                                AC =8√3/2
                                AC=4√3
InΔBAC ∡A=90° ∡B=60° ∡C=30°⇒ AB=BC/2 (Intr-un Δ dreptunghic cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza) AB= 8/2=4cm
PΔABC=AB+BC+AC= 4+8+4√3 = 12+4√3= 4(3+√3) cm
b) InΔADB ∡D=90° ∡A=30°⇒BD=AB/2=4/2=2cm
     DC=BC-BD= 8 - 2=6 cm
In Δ ABC∡A=90° aplic teorema inaltimii  
           AD=√BD·DC=√2·6=√2²·3 =2√3
In Δ DEC ∡E=90° aplic cos ∡C=EC/DC
                                       cos 30°= EC/6
                                              1/2=EC/6
                                                EC=6/2
                                                EC=3 cm