Question

aceasta este cea cu triunghiul

Answer 1

Desenăm triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC,  și ducem înălțimea AD,

care este și mediană corespunzătoare bazei BC.

Scriem 8 pe AB și pe AC, marcăm unghiul drept în D, scriem 4 pe AD.

a) În ΔDAB, dreptunghic în D, avem AD = AB/2 și din reciproca teoremei

unghiului de 30° ⇒ m(∡B) = 30° ⇒ m(∡DAB) = 60° (complementul lui 30°)

Analog ⇒ m(∡C) = 30° și m(∡DAC) = 60°.

Așadar, avem: m(∡B) = m(∡C) = 30°, m(∡BAC) = 60°+ 60° = 120°.

b) Cu teorema lui Pitagora în Δ DAB ⇒ BD = 4√3 cm.

AD fiind  și mediană ⇒ DC = BD = 4√3 cm ⇒ BC = 4√3 + 4√3 = 8√3 cm.

Perimetrul triunghiului ABC este :

$\it \mathcal{P} = AB+AC+BC = 8+8+8\sqrt3 =16+8\sqrt3 \ cm$

c) Aria triunghiului ABC este :

[tex]\it \mathcal{A} = \dfrac{BC\cdot AD}{2} = \dfrac{8\sqrt3\cdot4}{2} = 16\sqrt3 \approx 16\cdot1,73 \Longrightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Longrightarrow \mathcal{A} \approx 27, 7 \Longrightarrow \mathcal{A} \approx 28\ cm^2[/tex]