Question

aceasta problema va rog! ajutor! ofer coroana!

Answer 1

ABCDA'B'C'D' paralelipiped dreptunghic

AB = 12 cm, BC = 12√2 cm, AA' = 12 cm

a) măsura unghiului format de dreapta BD' cu planul (ADD')

D'∈(ADD'), BA⊥(ADD'), AD'⊂(ADD') ⇒ BA⊥AD'

$pr_{(ADD')}(BD') = AD'$

∢(BD',(ADD')) = ∢(BD',AD') = ∢BD'A

BD'² = AB²+BC²+AA'² = 12²+(12√2)²+12² = 576

=> BD = 24 cm

$\sin \measuredangle BD'A = \dfrac{AD}{BD'} = \dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2}$

$\implies \measuredangle BD'A = 30^{0}$

b) măsura unghiului format de dreapta DC' cu planul (BCC')

C'∈(BCC'), DC⊥(BCC')

$pr_{(BCC')}(DC') = CC'$

∢(DC',(BCC')) = ∢(DC',CC') = ∢DC'C

$tg \measuredangle DC'C = \dfrac{DC}{CC'} = \dfrac{12}{12} = 1$

$\implies \measuredangle DC'C = 45^{0}$

c) sinusul unghiului format de dreapta AC cu planul (DCC')

D∈(DCC'), AD⊥(DCC')

$pr_{(DCC')}(AC) = CD$

∢(AC,(DCC')) = ∢(AC,CD) = ∢ACD

AC² = AB²+BC² = 12²+(12√2)² = 432

$AC = 12 \sqrt{3} \ cm$

$\sin \measuredangle ACD = \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{12 \sqrt{2} }{12 \sqrt{3} } = \bf \dfrac{ \sqrt{6} }{3}$