Question

Aceasta problema, vă rog mult!

Answer 1

Ecuatia data mai poate fi scrisa astfel

5ˣ = 10x² -10x +5, unde x ∈Z.

Consideram urmatoarele posibilitati

i. daca x < 0 <=> 5ˣ este functie exponentiala strict crescatoare, deci 0 < 5ˣ < 1 iar 10x² -10x +5 >= 10-(-10)+5 = 25 > 1, deci nu este solutie;

ii. daca x=0 => 1=5, care nu convine;

iii. daca x > 0 <=> 5ˣ = 10x² -10x +5 <=> 5ˣ - 10x² +10x = 5 => pentru x >= 3 => 5ˣ -10x² +10x >= 125 -90 +30 = 65 > 5 => x ∈{1;2} .

Asadar, S={(1;2)}.