Question

Acest exercitiu atasat. Desi stiu regulile combinarilor, nu sunt sigur cum sa continui cand ajung la acest pas:


120n(n-1)(n-2)>n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)

Answer 1

Răspuns:

Am folosit schema lui Horner pentru a descompune în factori polinomul obținut.

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

n∈ {3;4;5;6;7;8}

Explicație pas cu pas:

continuarea:

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)<4*5*6*n(n-1)(n-2)

Daca n=0, n= 1; n=2, din definitia combinarilor vom avea 0>0, fals.

Asadar consideram pe n >= 3, si atunci putem  imparti totul prin n(n-1)(n-2), asadar

(n-5)(n-4)(n-3)<4*5*6 <=> n<9.

(Daca n>=9, atunci n-5>=4, n-4>=5, n-3>=6, => (n-5)(n-4)(n-3) >= 4*5*6.)

Deci n∈ {3;4;5;6;7;8}