Question

Acest exercitiu atasat. Parca trebuia sa egalez ecuatiile, dar nu imi iese. Am incercat si sa fac Delta separat la fiecare ecuatie, dar tot nimic. Am uitat complet cum se face acest tip de exercitiu. Ajutor?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

DAca doua ecuatii au solutie comuna, atunci si suma lor, parte cu parte, va avea acea solutie.

De exemplu, avem ecuatiile (x-a)(x-b)=0 cu solutiile a si b; si a doua ecuatie

(x-a)(x-c)=0 cu solutiile a si c. Atunci suma lor este ecuatia

 (x-a)(x-b)+(x-a)(x-c)=0, ⇔(x-a)(x-b+x-c)=0. aceasta ecuatie are solutie x=a.

Deci sumand ecuatiile date obtinem, x²+3x-2m+x²-5x+2m=0, ⇒2x²-2x=0, ⇒2x(x-1)=0, care are solutiile x=0 sau x=1.

Daca x=0 este solutie comuna a ecuatiilor date, atunci obtinem, dupa inlocuiri: 0²+3·0-2m=0, ⇒m=0   si in a doua 0²-5·0+2m=0, ⇒m=0.

Daca x=1 este solutie comuna a ecuatiilor date, atunci obtinem, dupa inlocuiri: 1²+3·1-2m=0, ⇒2m=4, ⇒m=2.  si in a doua 1²-5·1+2m=0, ⇒m=2.

Deci Ecuatiile initiale pot avea solutie comuna pentru m ∈{0;2}