Question

Acest exercițiu explicat pas cu pas va rog ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) MN este linie mijlocie in ΔABC, ⇒MN║BC si MN=(1/2)·BC.

MP este linie mijlocie in ΔABD, ⇒MP║BD si MP=(1/2)·BD.

NP este linie mijlocie in ΔACD, ⇒NP║CD si NP=(1/2)·CD.

Aplicam teorma: "Daca doua drepte concurente ale unui plan sunt respectiv paralele cu doua drepte concurente ale altui plan, atunci planele sunt paralele", ⇒(MNP)║(BCD).

b)  Deoarece MN=(1/2)·BC, MP=(1/2)·BD, NP=(1/2)·CD, ⇒MN/BC=1/2; MP/BD=1/2; NP/CD=1/2. ⇒MN/BC=MP/BD=NP/CD=1/2=k, deci laturile triunghiurilor sunt proportionale, ⇒ΔMNP≅ΔBCD, iar k este coeficient de proportionalitate.

c) MN/BC=MP/BD=NP/CD=1/2, deci MN/BC=MP/BD=NP/CD=(MN+MP+MP)/(BC+BD+CD)=Perimetrul(MNP)/Perimetrul(BCD)=1/2.

d) ΔMNP≅ΔBCD. este demonstrat ca raportul ariilor figurilor asemenea este egal cu patratul coeficientului de proportionalitate, deci

Aria(ΔMNP)/Aria(ΔBCD)=k²=(1/2)²=1/4.