Question

Acest exercițiu.Vă mulțumesc.​

Answer 1

Răspuns:

rezolvarea se face in ordinea cerintelor, asa poti sa si IONVETI

Explicație pas cu pas:

• a)

S1 (viete) = -(-3)/1=3

S2 =3²-2*(-4)=9+8=17

dac x1 estre radacinma atunci

x1²-3x1-4=0

si, analog

x2²-3x2-4=0

• b) inmultinm prima ec cu x1 si a doua ec cu x2

x1³-3x1²-4x1=0

x2³-3x2²-4x2=0

inmsumam

S3-3S2-4s=0

si se observa ca se verifica pt n=1

presupunem adevarat pt n=n

adica

S(n+2) -3S(n+1)-4Sn=0

pt ca

x1^(n+2) -3x1^(n+1) -4x1^n=0

si analog pt x2

x2^(n+2) -3x2^(n+1) -4x2^n=0

inmultim prima ec cu x1 si pe a doua, cu x2

obtinem

ecuatiianaloge cu puterile n+3, n+2, n=1

adivca (n=1) +2, (n+1) +1, (n+1)

deci s-a verifuiact prin inductie completa ca Pn⇒P9n+1)

deci relatia e valabila pt orice n

• c)

s1=3

S2= 3²-2*(-4)=9+8=17

S3-3S2-4S1=0

S3= 3S2+4S1

S3=3*17+ 4*3=63

S4=3S3+4S2=3*63+4*17=257

S5=3S4+4S3=3*257+4*63=1023