Question

Acest exercițiu. Vă mulțumesc pentru ajutor!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Impartim sus si jos cu ln(n):

lim n->inf = (1+0)/(1+0) = 1

b) lim n->inf ln((n+1)/n) = ln((1+0)/1) =ln1 = 0

c) lim n->inf (ln(e^n +1)/(n+1) =

     lim n->inf (ln(e^n )/(n+1)) =

     lim n->inf n/(n+1)  = 1/(1+0) = 1

d) lim n->inf(ln(4^n +1)/(ln(2^n +3)) =

  lim n->inf (ln(4^n)/ln(2^n) =

  lim n->inf ((nln4 /n ln2))= ln4/ln2 = 2ln2/ln2 = 2

e) lim n->inf((1+2lnn)/(2+3lnn) =

  (0+2)/(0 +3) = 2/3 (dupa impartire cu lnn)

f) lim n->inf(ln(e^n)-lnn) =

 lim n->inf(ln(e^n/n) = inf  (e^n creste mult mai repede decit n)