Question

aceste 2 probleme vă rog

Answer 1

4.

E(n) = n(2n-1)(n+5)

folosim metoda inductiei matematice

n=0 ⇒ E(0) = 0 = 3·0 ⇒3|E(0)

n=1 ⇒ E(1) = 1·1·6 = 3·2 ⇒3|E(1)

n=2 ⇒ E(2) = 2·3·8 ⇒3|E(2)

presupunem ca 3|E(n) si demonstram ca 3|E(n+1)

E(n) = n(2n-1)(n+5) = (2n²-n)(n+5) = 2n³+9n²-5n

3|E(n) ⇒ E(n) = 3·k, k∈N

E(n+1) = (n+1)(2n+1)(n+6) = (2n+1)(n²+7n+6) = 2n³+15n²+19n+6 = (2n³+9n²-5n) + (6n²+24n+6) = 3·k+3·(2n²+8n+2) = 3·(k+2n²+8n+2) ⇒ 3|E(n+1)

⇒ 3|E(n)  ∀ n∈N

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: