Question

Aceste două exerciții!
Dau coroniță!
Faceți pe o foaie apoi faceți o poză!
1) Construiți într-un sistem de axe ortogonale dreapta care trece prin punctele A(-2;-1) și B(3;1,5). Notați pe dreapta AB punctele cu abscisele -1,0,1,2.Aflați coordonatele acestor puncte.
2) Construiți într-un sistem de axe ortogonale dreapta care trece prin punctele M (-3;4) și N (4,5;-1). Notați pe dreapta MN punctele de ordonatele 0,1,2,3.Aflați coordonatele acestor puncte.

Answer 1

1..
Se figureaza punctele A si B, avand invedere ca prima coordonata pt fiecare punct,  este pe axa Ox si a doua corrdonata, pe axa Oy
A (-2;-1) inseamna ca x A=-2 si yA=-1
aanlog, pt B xB=3; yB=1,5
le-am desenat cu rosu
apoi stim , far demomstratie, ca  graficul functiede grad1 este o dreapta
Cum pt o dreapta ne sunt suficiente 2 puncte, UNIM aceste 2 puncte FARA SA RIDICAM POPIXULDE PE HARIE si PRELUNGIM DINCOLODE A si DINCOLODE  B, sugerand ca dtreapta vine de la -∞ si se duce la+∞

dindesen vezi ce scrioe acolo;luam pe x abcisele date (-1), 0, 1,2 si ducem paralele la Oy (drepte verticale, cu verde pe desen) pana inatalnesc dreapta care reprezinta graficul functiei (cea cu rosu); inaltimea la care au intalnit drepta rosie reprezinta a doua coordonata  si anume y -ul
este o rezovarea GRAFICA  , aproximativa
 ne-au iesit coordionatelke , resprctiv
 (-1;-0,5); (0;0) ;(1;0,5);(2;1)


aceasta este o rezolvare aproximativa
Pt o rezolvare  exacta, trebuie sa calculam

o dreapta, avem o functiede gradul inatai
 stim ca aceasta estede forma y=ax+b., a sib numere adica a,
scriem acesatra relatie pt A si apoi pt B
f(x) =y
adica, in particular
f(-2)=-1
f(3)=1,5
sau
-2a+b=-1
3a+b=1,5
un sistemde 2 ec cu 2 necunoscute
 rezolvam scazand prima ecuatie din a doua
 3a-(-2a) +b-b=1,5- (-1)
a=0,5
il in locuim in prima ecuatie
-2*0,5+b=-1
-1+b=-1
b=0
 asadar expresi analitica ce desdcrie functi ax+b este
y=f(x)=0,5 x=x/2
intr-adeavar observam ca verifica si punctul A (-2;-1)_ si punctul B ( 3;1,5)
deci expresia este bine calculata

 observamn si ca desenul a fost corect, dreapta care reprezinta graficul functiei trece prin Originbea O de coordonate (0;0)
daca vom aplica f(x)=0,5 x punctelor cu abcisele date, vom obtine
f(-1)=0,5*(-1)=-0,5 coordonate x, y in aceasta ordine (-1;-0,5)
f(0)=0,5*0=0  coordonate (x; y) (0;0)
f(1)=0,5*1=0,5  coordonate (1;0,5)
f(2)=0,5*2=1    coordonate (2;1)
care corespund exact , in acest caz, cu cele determinate GRAFIC APROXIMATIV (un desen este aproximativ, datorita erorilor de desenare)

Problema 2
Tot asa, figuram (cu rosu) punctele M si N si le unim si prelungim dreapta

apoi, ne ducem pe axa Ox in punctele ceute; 0 ,1, 2 si 3 din aceste puncte ridicam (cu verde) drepte verticale (||cu Oy) ; acolo unde intalnesc dreapta rosie ,  graficul functiei, vor fi punctele cerute;
cate o coordonata ( =-ul) o avem) ; a doua o aflam de fiecare data ,"citind" inaltimea la care am ajuns ; aceasta "citire"se face pe axa Oy cu care dreptele noastre (verzi) sunt paralele, deci inaltimile sunt acelerasi; aceast a doua cooirdonata  este y-ul punctuluii si se numeste " ordonata " punctului; prima coordonata, x-ul , se numeste " abcisa" punctului
Cf desen , solutiile aproximative (in desenul meu, cu greselile mele de desen)
coordonatele par a fi (0;2); (1;1,5); (3;-0,2)
pt a afla exact datele trebuie sa aplicam metoda analitica ( algebrica, adica un calcul)
pt punctul A, f(-3)=4
pt punctul B,f(4,5)=-1
cum expresia este de formy=f(x)= ax+b, unde a si b sunt numere ce trebuiesc aflate, avem:
-3a+b=4
4,5a+b=-1
tot asa ,pt arezolva,  vom scadea a doua relatie din prima
vom obtine
7,5a=-5
a=-5/7,5=-50/75=-2/3
b=4+3a=4-2=2
deci functia care descrie graficul (dreapta) va fi
y= f(x)=-2x/3 +2
Vetificare f(-3)=(-2/3)*3+2=2+2=4 adevarat
                f(4,5) =(-2/3) *4,5+2=-3+2=-1, adevarat
deci expresia este corect  determinata
calculam acum exact cordonatele cerute
f(0)=2  coordonate exacte (0;2)
f(1) =-2/3+2=-2/3+6/3=4/3=1.(3)  coordonate exacte (1;1,(3))
f(2)=(-2/3)*2+2=-4/3+2=-4/3+6/3=2/3=0,(6) coordonate exacte ( 0;0,(6))
f(3)=(-2/3) *3+2=-2+2=0    coordonate exacte (3;0)
Se observa ca in acest al dilea caz , am avut erori datorate desenului; aceste erori/aproximari difera de la caz la caz.de aceea este de preferat metoda analitica
metroda grafica este intuitiva
le-am facut pe ambele, banuiesc ca aceasta era si cerinta problemei