Question

Aceste exercitii.Vă mulțumesc!​

Answer 1

Răspuns:

Se pleacă de la inegalitatea mediilor pentru numerele x și y:

$\displaystyle\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}$

Apoi se logaritmează în baza a.

Dacă $a > 1$, atunci

$\log_a\displaystyle\frac{x+y}{2}\ge\log_a\sqrt{xy}$

Dar $\log\sqrt{xy}=\frac{1}{2}\log(xy)=\displaystyle\frac{\log_ax+\log_ay}{2}$

și se obține inegalitatea din enunț.

Dacă $0 < a < 1$ se schimbă inegalitatea după logaritmare.

Explicație pas cu pas: