Question

Aceste exerciții.Vă mulțumesc! A11-punctul b și A12.​

Answer 1

Răspuns:

A11, b)

$\dfrac{\delta(1)}{n}=\dfrac{\delta(2)}{n-1}=\ldots=\dfrac{\delta(n)}{1}=\dfrac{\delta(1)+\delta(2)+\ldots+\delta(n)}{n+(n-1)+\ldots+1}=\\=\dfrac{1+2+\ldots+n}{1+2+\ldots+n}=1$

Suma de la numărător, 1+2+...+n, nu este neapărat în această ordine, dar $\delta$ parcurge toate valorile de la 1 la n, deoarece este o funcție bijectivă.

Rezultă

$\delta(1)=n, \ \delta(2)=n-2, \ldots,\delta(n)=1$

Deci

$\delta=\begin{pmatrix}1 & 2 & \ldots & n\\n & n-1 & \ldots & 1\end{pmatrix}$

A12.

Implicația de la stânga la dreapta este evidentă.

Presupunem că au loc egalitățile rapoartelor. Se procedează ca mai sus. Rapoartele sunt egale și cu raportul format din suma numărătorilor pe suma numitorilor, care este egal cu 1. Rezultă

$\alpha(1)=\beta(1), \ \alpha(2)=\beta(2),\ldots,\alpha(n)=\beta(n)$

deci permutările sunt egale.

Explicație pas cu pas: