Question

Aceste exerciții.Vă mulțumesc anticipat !​

Answer 1

Răspuns:

Fie $l$ limita în fiecare caz

a) $\sqrt{3}+1\approx 2,72\Rightarrow \dfrac{2,2}{\sqrt{3}+1}\in(0,1)\Rightarrow l=0$

b) $2\sin\dfrac{\pi}{4}=\sqrt{2} > 1\Rightarrow l=\infty$

c) $1+\sin\dfrac{5\pi}{4}=1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\in(0,1)\Rightarrow l=0$

d)

$(\sqrt{3}-1)^2=2-2\sqrt{3}, \ (\sqrt{5}-\sqrt{3})^2=2-2\sqrt{15}\Rightarrow\sqrt{3}-1 > \sqrt{5}-\sqrt{3}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} > 1\Rightarrow l=\infty$

e) Avem, din inegalitatea mediilor

$a^2+1\ge 2a\Rightarrow\dfrac{2a}{a^2+1}\in[0,1]$

Atunci $l=0, \ \forall a\ne 1$

Dacă $a=1\Rightarrow l=1$.

f) Dacă $a\in{0,1)\Rightarrow l=0$

Dacă $a=1\Rightarrow l=\dfrac{1}{2}$

Dacă

$a > 1\Rightarrow l=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{a^n}{a^n\left(1+\dfrac{1}{a^n}\right)}=1$

Explicație pas cu pas: