Question

Aceste exerciții.Vă mulțumesc anticipat!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

35

prin reducere la absoord

• presupunem ca f nu e bijectiva,. adica nu e (injectiva si surjectiva) adica

• nu este injectiva sau nu este surjectiva

nu e injectiva  atunci exisat x1≠x2 a.i. f(x1) =f(x2) =y

atunci f°f (x1)=f(y)=z

si f°f (x2)= f(y) =z

deci f°f (x1) =z=f°f(x2) deci nici f°f (x) nu e injectiva

• dar f°f (x) este injectiva pt ca e fctie de  grad  1cu a≠0

deci conterasdictie, deci pres noastra ca f(x) nu e injectva este falsa, deci

• e adevarat contrara ei, ca f(x) este injectiva

• pres ca nu e surjectiva

atunci exista M ,a sa fel incat  oricare xapartine R f(x) <M

(si/sau exista m, asa fel incat f(x)>m... demonstratie analoga)

atunci f(x) =y<M

si f°f (x) =f(y) <M deci f°f nu e surjectiva pe R

• dar f°f este surjectiva, pt ca e functie de grad1 cu a≠0

deci pres upunerea noastra ca f(x) nu e surjectiva este falsa, deci deci

• e adevarat contrara ei, ca f(x) este surjectiva

• cum f(x) este injectiva si surjectiva, f(x) e bijectiva

37

• injective, nesurjective pe R

e^x, 2^x

arctgx, arcctgx

• surjective nejective

tgx.....ctgx..

(x-1) (x-2) (x-3) si in general orice polinimiala de grad impar cu un nr impar de radacini reale

sinx+(x/3)  fa graficul pe ge0gebr@ sa vezica  o paralela la Oy intetrsecyeaz  graficul in mai multe puncte