Question

Aceste exerciții.Vă mulțumesc anticipat !​

Answer 1

Răspuns:

Aplicăm inegalitatea mediilor

$\displaystyle\frac{\log_ab}{a+b}+\frac{\log_bc}{b+c}+\frac{\log_ca}{c+a}\ge 3\sqrt[3]{\frac{\log_ab\log_bc\log_ca}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=\frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}$

deoarece

$\log_ab\log_bc\log_ca=1$

$\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}\le\displaystyle\frac{(a+b)+(b+c)+(c+a)}{3}=\frac{2(a+b+c)}{3}$

Deci

$\displaystyle\frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}\ge\displaystyle\frac{9}{2(a+b+c)}$

Explicație pas cu pas: