Question

Aceste exerciții.Vă mulțumesc anticipat !​

Answer 1

Răspuns:

Inegalitatea se mai scrie

$\left(\log_ab\right)^2+\left(\log_bc\right)^2+\left(\log_ca\right)^2\ge\displaystyle\frac{1}{\log_ab}+\frac{1}{\log_bc}+\frac{1}{\log_ca}$

Fie

$x=\log_ab, \ y=\log_bc, \ z=\log_ca$

Atunci inegalitatea devine

$x^2+y^2+z^2\ge\displaystyle\frac{xy+xz+yz}{xyz}$

Dar $xyz=1$

Deci

$x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz$, inegalitate care este adevărată.

Explicație pas cu pas: