Question

Aceste exerciții. Vă mulțumesc pentru ajutor!​

Answer 1

Răspuns:

La $\Delta 1$ scădem prima linie din celelalte două

$\Delta_1=\begin{vmatrix}1 & a & b & c\\0 & x-a & 0 & 0\\0 & 0 & y-b\\0 & 0 & 0 & z-c\end{vmatrix}=(x-a)(y-b)(z-c)$

La $\Delta 2$ dezvoltăm după prima linie

$\Delta_2=a\begin{vmatrix}x & 0 & 0\\-y & y & 0\\0 & -z & z\end{vmatrix}-b\begin{vmatrix}-x & 0 & 0\\0 & y & 0\\0 & -z & z\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}-x & x & 0\\0 & -y & 0\\0 & 0 & z\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}-x & x & 0\\0 & -y & y\\0 & 0 & -z\end{vmatrix}=\\=xyz(a+b+c+d)$

La $\Delta_3$ la fel se dezvoltă după prima linie și se obține

$\Delta_3=a\begin{vmatrix}x & 1 & 0\\0 & x & 1\\0 & 0 & x\end{vmatrix}-\begin{vmatrix}b & 1 & 0\\c & x & 1\\d & 0 & x\end{vmatrix}=ax^3-b\begin{vmatrix}x & 1\\0 & x\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}c & 1\\d & x\end{vmatrix}=ax^3-bx^2+cx-d$

Explicație pas cu pas: