Matematică, întrebare adresată de metal78, 8 ani în urmă

Aceste exerciții. Vă mulțumesc pentru ajutor!​

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de andyilye
3

Explicație pas cu pas:

Se dau punctele A(2;1), B(3;m). Pentru care valori m ∈ R punctele A si B sunt egal depărtate de dreptele:

cunoaștem formula distanței de la un punct

M(x_{M};y_{M})

la o dreaptă de ecuație

d_{1}: ax + by + c = 0

=>

d =  \frac{ |ax_{M} + by_{M} + c| }{ \sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}} \\

deci, trebuie să fie satisfăcută relația:

d(A;d_{1}) = d(B;d_{1})

<=>

\frac{ |ax_{A} + by_{A} + c| }{ \sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}} = \frac{ |ax_{B} + by_{B} + c| }{ \sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}} \\

=>

|ax_{A} + by_{A} + c| = |ax_{B} + by_{B} + c|

unde:

x_{A} = 2; \: y_{A} = 1 \\ x_{B} = 3; \: y_{B} = m

=>

a) y = x + 1 &lt;=&gt; x - y + 1 = 0

a=1; \: b=-1; \: c=1

|1 \times 2 + ( - 1) \times 1 + 1| = |1 \times 3 + ( - 1) \times m + 1|

|2  - 1 + 1| = |3  -  m + 1|

=  &gt;  |4 - m| = 2 \\ 4 - m = 2 =  &gt; m = 2  \\ =  &gt; B(3;2) \\ 4 - m =  - 2 =  &gt; m = 6  \\ =  &gt; B(3;6)

b) 3x - 4y = 0

a = 3; \: b = -4; \: c = 0

|3 \times 2 + ( - 4) \times 1 + 0| = |3 \times 3 + ( - 4) \times m + 0|

|6 - 4 + 0| = |9 - 4m + 0|

=  &gt; |9 - 4m| = 2 \\ 9 - 4m = 2 =  &gt; 4m = 7 =  &gt; m =  \frac{7}{4} \\  =  &gt; B(3; \frac{7}{4} ) \\ 9 - 4m =  - 2 =  &gt; 4m = 11 =  &gt; m =  \frac{11}{4} \\  =  &gt; B(3; \frac{11}{4} )


metal78: Vă mulțumesc pentru ajutor!Îmi puteți oferi ajutor la ultima întrebare postată pe cont?
andyilye: m-am uitat la problemă, dar nu pare să fie enunțul integral... lipsesc informațiile despre dreapta d_{n}
Alte întrebări interesante