Question

Aceste exerciții. Vă mulțumesc pentru ajutor!​

Answer 1

Răspuns:

20)

Se observă că, grupând termenii sumei câte 4, suma fiecărei grupe de 4 termeni este 0. Deci rezultatul sumei depinde de câți termeni rămân la sfârșit, adică:

$z=\begin{cases}1, & n=4k\\1+i, & n=4k+1\\i, & n=4k+2\\0, & n=4k+3\end{cases}$

Pentru n = 102 avem $z=i\Rightarrow |z|=1$

Se observă că z este real dacă n este de forma 4k sau 4k+3, k natural.

21)

a) Relația se mai scrie

$(z+i)^{10}=-(z-i)^{10}\Rightarrow |z+i|^{10}=|z-i|^{10}\Rightarrow |z+i|=|z-i|$

b) Fie $z=a+bi$. Folosind punctul a) rezultă

$\sqrt{a^2+(b+1)^2}=\sqrt{a^2+(b-1)^2}\Rightarrow (b+1)^2=(b-1)^2\Rightarrow 4b=0\Rightarrow b=0$

Deci $z=a\in\mathbb{R}$

Explicație pas cu pas: